【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，試求△CAO的面積．

【答案】
（1）解：把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，

得： ，解得： ，

所以此拋物線的解析式為y=﹣2x2﹣4x+4


（2）解：∵y=﹣2x2﹣4x+4

=﹣2（x2+2x）+4

=﹣2[（x+1）2﹣1]+4

=﹣2（x+1）2+6，

∴此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）


（3）解：由（2）知：頂點(diǎn)C（﹣1，6），

∵點(diǎn)A（0，4），∴OA=4，

∴S△CAO= OA|xc|= ×4×1=2，

即△CAO的面積為2


【解析】（1）利用待定系數(shù)法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用配方法求出圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形，矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n ， 將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于；當(dāng)菱形的“接近度”等于時(shí)，菱形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是（ ）
A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D.無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.函數(shù)有最小值
B.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
C.當(dāng)x＜ ，y隨x的增大而減小
D.當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（ ）
A.130°
B.150°
C.160°
D.170°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從 3 起就沒(méi)有間斷過(guò)，于是王老師提出以下問(wèn)題讓學(xué)生解決．

(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：11、________、________；

(2)若第一個(gè)數(shù)用字母a(a為奇數(shù)，且a≥3)表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？小明發(fā)現(xiàn)每組第二個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二數(shù)為 ，則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為________；

(3)用所學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=50，BC=64，連結(jié)BD，AE⊥BD垂足為E，
（1）求證：△ABE∽△DCB；
（2）求線段DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________ ．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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