Question

【題目】在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB邊上一點(diǎn)，連接CP．沿CP把Rt△ABC紙片裁開，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的長(zhǎng)度是________

Answer 1

【答案】6，5或

【解析】試題解析：①如圖：AP″=AC=6時(shí)，△ACP″是等腰三角形；

②CP=AP時(shí)，△ACP是等腰三角形；

過(guò)P作PE⊥AC，

∵CP=AP，

∴AE=AC=3，

∵∠ACB=90°，

∴PE∥CB，

∴PE=CB=4，

∴AP==5；

③CP′=AC時(shí)，△ACP′是等腰三角形，

過(guò)C作CF⊥AB，

∴AP′=2AF，

∵AC=6，

∴CP′=6，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∴cosA=，

∴，

∴AF=，

∴AP′=,

故答案為：6，5或．