Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)，滿足，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與，重合），，兩點(diǎn)分別從，同時(shí)向數(shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.

（1）直接寫出______，______；

（2）若點(diǎn)表示的數(shù)是0.

①，則的長為______（直接寫出結(jié)果）；

②點(diǎn)，在移動(dòng)過程中，線段，之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；

（3）點(diǎn)，均在線段上移動(dòng)，若，且到線段的中點(diǎn)的距離為3，請求出符合條件的點(diǎn)表示的數(shù).

Answer 1

【答案】（1），；（2）①5；②，理由詳見解析；（3）符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)為－2，0，或－4.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值即可；

（2）①根據(jù)路程=速度×時(shí)間得到N、M表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

②分別表示出AN、PM，進(jìn)一步得到線段BM、MN之間的數(shù)量關(guān)系式；

（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，得到，得出或，根據(jù)條件得到點(diǎn)表示的數(shù)為0或6，得到或解出t的值代入和，求出x的值即可.

（1）∵|a+6|+(b-12)2=0，且|a+6|≥0，(b-12)2≥0，

∴a+6=0，b-12=0，

解得，，；

（2）①運(yùn)動(dòng)1秒后，N表示的數(shù)：0-3×1=-3；M表示的數(shù)：0+2×1=2；

∴MN=2-（-3）=5.

故答案為：5；

②，理由如下：

依題意，，

ⅰ當(dāng)在的左邊時(shí)，如圖1，

∴，，

∴；

ⅱ當(dāng)在的右邊時(shí)，如圖2，

∴，，

∴，

綜上所述，點(diǎn)，在移動(dòng)過程中，線段；

（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，

則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，

依題意，

即，，

或，

∵為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為3，

即，點(diǎn)表示的數(shù)為0或6，

∴或，

或4，

①當(dāng)時(shí)，

由得；

由得（此時(shí)與點(diǎn)重合，不符合題意，舍去）；

②當(dāng)時(shí)，

由得；

由得.

綜上所述，符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)為－2，0，或－4.