Question

【題目】2015年十一黃金周商場大促銷，某店主計(jì)劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件，高級羽絨服的采購單價(jià)y1（元/件）與采購數(shù)量x1（件）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；時尚皮衣的采購單價(jià)y2（元/件）與采購數(shù)量x2（件）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．

（1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價(jià)不低于1240元，問該店主共有幾種進(jìn)貨方案？

（2）該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣，且全部售完，則在（1）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時總利潤最大？并求最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）∴該店主有4種進(jìn)貨方案：

羽絨服10件，皮衣10件；

羽絨服11件，皮衣9件；

羽絨服12件，皮衣8件；

羽絨服13件，皮衣7件；

（2）當(dāng)采購羽絨服13件時，有最大利潤為10050元．

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意求出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進(jìn)貨方案；

（2）令總利潤為W，根據(jù)利潤=售價(jià)﹣成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式W=30（x﹣9）2+9570，求出二次函數(shù)的最值即可．

解：（1）設(shè)購買羽絨服x件，則購買皮衣（20﹣x）件，則：

，

∴10≤x≤13且為整數(shù)，

∴該店主有4種進(jìn)貨方案：

羽絨服10件，皮衣10件；

羽絨服11件，皮衣9件；

羽絨服12件，皮衣8件；

羽絨服13件，皮衣7件；

（2）設(shè)購買羽絨服x件，利潤為W元，則

W=（1760+20x﹣1500）x+（1700+10（20﹣x）﹣1300）（20﹣x）

=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且為整數(shù)）

∵a=30＞0，

∴當(dāng)10≤x≤13且為整數(shù)是，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=13時，最大利潤為10050元．

答：當(dāng)采購羽絨服13件時，有最大利潤為10050元．