平行四邊形的一個(gè)角的平分線分對(duì)邊為3和4兩部分,則平行四邊形的周長(zhǎng)為
20或22
20或22
分析:作出圖形,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3,再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2,然后求出∠2=∠3,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AD=AE,然后分AE=3,AE=4兩種情況解答即可.
解答:解:如圖,?ABCD中,∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵DE是∠ADC的平分線,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴AD=AE,
①AE=3時(shí),BE=4,
則AB=AE+BE=3+4=7,
AD=3,
平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+7)=20,
②AE=4時(shí),BE=3,
則AB=AE+BE=4=3=7,
AD=4,
平行四邊形的周長(zhǎng)=2(4+7)=22,
綜上所述,平行四邊形的周長(zhǎng)為20或22.
故答案為:20或22.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行四邊形的對(duì)邊平行的性質(zhì),角平分線的定義,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.
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