Question

已知反比例函數(shù)的圖象過點A（-2，2）．
（1）求函數(shù)的解析式．y隨x的增大而如何變化？
（2）點B（4，-2），C（3，-

4

3

）和D（2

2

，-

2

）哪些點在圖象上？
（3）畫出這個函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將B、C、D三點分別代入進行驗證即可；
（3）根據(jù)該反比例函數(shù)所在的象限、以及該函數(shù)的單調(diào)性畫出圖象．

解答：解：設該反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），則
2=

k

-2

，
解得，k=-4；
所以，該反比例函數(shù)的解析式為y=-

4

x

；
∵-4＜0，
∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

（2）由（1）知，該反比例函數(shù)的解析式為y=-

4

x

，則xy=-4．
∵-2×4=-8≠-4，3×（-

4

3

）=-4，2

2

×（-

2

）=-4，
∴點B（4，-2）不在該函數(shù)圖象上，點C（3，-

4

3

）和D（2

2

，-

2

）在該函數(shù)圖象上；

（3）反比例函數(shù)的圖象過點A（-2，2），由（1）知，該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；所以其圖象如圖所示：

點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．經(jīng)過函數(shù)的某點一定在該函數(shù)的圖象上．