Question

【題目】利用若干塊圖①所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片可以拼出一些新的長(zhǎng)方形，并用不同的方法計(jì)算它的面積，從而得到相應(yīng)的等式．計(jì)算圖②的面積可以得到等式．

① ②

（1）計(jì)算圖③的面積，可以得到等式__________；

③

（2）在虛線框中用圖①所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片若干塊（每種至少用一次），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為，并把二次三項(xiàng)式分解因式．_______________________；

（3）如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若用、表示四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（），觀察圖形，指出以下關(guān)系式正確的有__________個(gè)．

（a） （b）

（c） （d）

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）拼出的長(zhǎng)方形見(jiàn)解析，2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；（3）4．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫(xiě)出等式；

（2）找規(guī)律，根據(jù)二次三項(xiàng)式畫(huà)出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件，再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式分解因式；

（3）根據(jù)圖中每個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個(gè)．

解：（1）圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）拼出的長(zhǎng)方形如圖，

2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；

（3）（a）∵4xy=m2-n2，∴xy= ，正確；

（b）正確；
（c）∵x+y=m，x-y=n，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，
∴正確；
（d）x2+y2＝(xy)2+2xy＝n2+2× =，正確；
故正確的有4個(gè)，故答案為4．

故答案為（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）拼出的長(zhǎng)方形見(jiàn)解析，2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；（3）4．