Question

8．已知線段AB=10cm，直線AB上有一點(diǎn)C，BC=5cm，M是線段AB上的點(diǎn)，且AC：BM=3：1，求線段AM的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得BM的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：①當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
如圖1，
由線段的和差，得，
AC=AB+BC=10+5=15cm，
由比例的性質(zhì)，得
BM=$\frac{1}{3}$AC=$\frac{1}{3}$×15=5cm．
由線段的和差，得
AM=AB-BM=15-5cm；
②當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=10-5=5cm，
如圖2，
由比例的性質(zhì)，得
BM=$\frac{1}{3}$AC=$\frac{1}{3}$×5=$\frac{5}{3}$cm．
由線段的和差，得
AM=AB-BM=10-$\frac{5}{3}$=$\frac{25}{3}$cm；
綜上所述：線段AM的長(zhǎng)5cm或$\frac{25}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用比例的性質(zhì)得出BM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．