【題目】如圖，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，將AC沿AE折疊，使得點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)D重合．

(1)證明：△ABC是直角三角形；

(2)求△AEB的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)S△ABE=.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形；

(2)由翻折不變性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，設(shè)EC=DE=x，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的值，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

解：(1)∵AC2+BC2=82+152=289，AB2=289，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

(2)由翻折不變性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，

設(shè)EC=DE=x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2=BE2，

∴x2+92=(15-x)2，解得x=．

∴DE=

∴S△ABE=×AB×DE=×17=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'

（1）請(qǐng)畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

（3）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1， ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依次類推，∠ABD4與∠ACD4 的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是（ ）

A. 56°；B. 60°；C. 68°；D. 94°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖，并填空.

(1)過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q(尺規(guī)作圖)；

(2)過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R.

(3)在(1)(2)的條件下，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影．已知桌面的直徑為1．2 m，桌面距離地面1 m．若燈泡距離地面3 m，則地面上陰影部分的面積為 ( )

A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式（7a3-6a3b+3a2b）-（-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3）寫完后，讓王泓同學(xué)順便給出一組的值，老師自己說答案，當(dāng)王泓說完：“”后，李老師不假思索，立刻就說出答案：“3”。同學(xué)們覺得不可思議，李老師用堅(jiān)定的口吻說：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無誤。”聰明的同學(xué)們，你能說出其中的道理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1，其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個(gè)結(jié)論：

①從1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降

②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降

③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降

④今年1-4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月

其中正確的結(jié)論是________（填寫序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蓄電池的電壓為定植，使用此電源時(shí)，電流I（A）和電阻R（）成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)I=4A，R=5.

（1）蓄電池的電壓是多少？請(qǐng)你寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)電流喂A時(shí)，電阻是多少？

（3）當(dāng)電阻是10.時(shí)，電流是多少？

（4）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？

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