Question

如圖：有一個半徑為R的半圓，要用這個半圓做一個圓錐的側(cè)面和底面，小芳想這樣做：在圓弧上取點C，使∠AOC=60°，用扇形OBC作圓錐的側(cè)面，在扇形OAC內(nèi)剪一個最大的⊙M作圓錐的底面，你認(rèn)為小芳這樣做辦得到嗎？請你通過計算說明理由．

Answer 1

連接OE．
∵⊙M與OA相切于E，
∴ME⊥OA，
設(shè)⊙M的半徑為r，
∵OC切圓O于F，OA切圓O于E，
∴OD平分∠AOC，
∴∠MOE=

1

2

∠AOC=30°
∴OM=2r
∵2r+r=R∴r=

1

3

R，
∴⊙M的周長CM=

2

3

πR
而弧BC=

120πR

180

=

2

3

πR，
∴小芳這樣辦得到．