Question

【題目】觀察下列等式：

（1）第1個(gè)等式：a1=； 第2個(gè)等式：a2=；

第3個(gè)等式：a3=； 第4個(gè)等式：a4=；

…

用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=___________=___________（n為正整數(shù)）；

（2）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，1， ， ， ， ，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_______________．

Answer 1

【答案】 (-) （2）

【解析】試題分析:(1)觀察可得等式的變化規(guī)律:分子不變?yōu)?/span>1,分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號之間的關(guān)系為序號的2倍減1和序號的2倍加1,

(2)通過觀察可發(fā)現(xiàn):相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù),后一項(xiàng)的的分子與前一項(xiàng)的分子的差是3,后一項(xiàng)的分母與前一項(xiàng)的分母的差是2,所以第n個(gè)數(shù)為,然后把100代入即可求解.

試題解析:(1) ,

(2) 通過觀察可發(fā)現(xiàn)可得第n個(gè)數(shù)為,

所以當(dāng)n=100時(shí), .

點(diǎn)睛:本題主要考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算,尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟:不變化和變化的,變化的部分與序號的關(guān)系.