Question

已知等邊三角形ABC內一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為    ．

Answer 1

【答案】分析：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據(jù)旋轉的性質得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴BA=BC，
將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，
連EP，如圖，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE為等邊三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE²=PE²+PA²，
∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
故答案為150°．
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理和旋轉的性質，掌握旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．