Question

已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．

Answer 1

【考點】平行線的判定．

【專題】證明題．

【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，從而證得AB∥CD．

【解答】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°，

∴∠1+∠D=90°，

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠2，

又已知∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

∴AB∥CD．

【點評】此題考查的知識點是平行線的判定，關鍵是由BE⊥FD及三角形內角和定理得出∠1和∠D互余．