Question

【題目】如圖，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D為（0，4）。求A、B的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，6）．

【解析】分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，由直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，易得△AOD是等邊三角形，即可求得OA的長(zhǎng)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AC的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得OC的長(zhǎng)，則可求得答案．

詳解：

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，

∵直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，

∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，

∴∠AOD=∠A，

∴OA=OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），

∴OA=OD=4，

∵∠AOC=90°-∠AOD=30°，

∴AC=OA=2，

∴OC=，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，2）．

同理可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，6）．