【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為a與b、對(duì)角線長(zhǎng)為c的長(zhǎng)方形紙片ABCD，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到長(zhǎng)方形FGCE，連接AF．通過用不同方法計(jì)算梯形ABEF的面積可驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你寫出驗(yàn)證的過程．

【答案】a2+b2=c2

【解析】

試題分析：根據(jù)S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面積公式即可證明．

證明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，

∵Rt△CDA≌Rt△CGF，

∴∠ACD=∠CFG，

∵∠CFG+∠GCF=90°，

∴∠ACD+∠GCF=90°，

即∠ACF=90°，

∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，

∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，

∴（a+b）2=ab+ab+c2

∴a2+2ab+b2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn)
（1） +|﹣2|﹣4sin45°﹣（ ）﹣1
（2）解方程 ﹣ = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y= （x＞0）相交于點(diǎn)P（1，m ）．

（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（）；
（3）若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N（0， ），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對(duì)稱軸方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12 ，OP=6，則劣弧AB的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)N，連接FM，易證：DM=FM，DM⊥FM（無需寫證明過程）

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明；
（2）

如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）某校組織學(xué)生參加“周末郊游”.甲旅行社說：“只要一名學(xué)生買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“全體學(xué)生都可按6折優(yōu)惠”.已知全票價(jià)為240元.

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），用含x的式子表示出y甲與y乙；

（2）就學(xué)生人數(shù)x討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.

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