【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍,我們就稱點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn);
又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的好點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的好點(diǎn).
知識運(yùn)用:
⑴ 如圖1,點(diǎn)B是(D,C)的好點(diǎn)嗎? (填是或不是);
⑵ 如圖2,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為-40,點(diǎn)B所表示的數(shù)為20.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止.當(dāng)t為何值時,P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?
【答案】(1)是;(2)10或20或15
【解析】
(1)計(jì)算B到D的距離,B到C的距離,看是否滿足好點(diǎn)的定義;
(2)分四種情況討論:(Ⅰ)P是【A,B】的好點(diǎn);(Ⅱ)若P是【B,A】的好點(diǎn);(Ⅲ)若B是【A,P】的好點(diǎn);(Ⅳ)若A是【B,P】的好點(diǎn),根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程求解.
解:⑴ 由圖可得,BD=2,BC=1,BD=2BC,所以點(diǎn)B是【D,C】的好點(diǎn).
⑵(Ⅰ)若P是【A,B】的好點(diǎn),則AP=2BP 可得BP=20,2t=20,t=10;
(Ⅱ)若P是【B,A】的好點(diǎn),則BP=2AP 可得BP=40,2t=40,t=20;
(Ⅲ)若B是【A,P】的好點(diǎn),則BA=2BP 可得BP=30,2t=30,t=15;
(Ⅳ)若A是【B,P】的好點(diǎn),則AB=2AP 可得AP=30,BP=30 2t=15,t=15;
綜上所述:當(dāng)t=10、20、15時,P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB
(1)求證:四邊形ABCD是菱形
(2)若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng).
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%.
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一張長方形的紙對折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線):繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折n次,可以得到___________條折痕.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時,設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點(diǎn)時,請直接寫出x滿足的條件: .
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一動點(diǎn)A,連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B,在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足AC=BC,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時,點(diǎn)C始終在函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動.若tan∠CAB=2,則k的值為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、l、2,它們除了數(shù)字不同外,其它都完全相同.
(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字l的小球的概率為 .
(2)小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為的值,再把此球放回袋中攪勻,由小亮從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為的值,請用樹狀圖或表格列出、的所有可能的值,并求出直線不經(jīng)過第四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'的解析式.
(3)若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用棋子擺出下列一組圖形:
(1)填寫下表:
圖形編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
圖形中的棋子 |
(2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第個圖形棋子的枚數(shù);(用含的代數(shù)式表示).
(3)試計(jì)算第672個圖形棋子的枚數(shù).
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