【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線,交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.
【答案】見解析
【解析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;
(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC.
(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中點,∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
∠AFE=∠DCE,AE=DE,∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD;
(2)當△ABC滿足AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴□AFBD是矩形.
“點睛”本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質,平行四邊形的判定,是基礎題,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】釣魚島是我國固有領土,位于我國東海,總面積約6340000平方米,數(shù)據(jù)6340000用科學記數(shù)法表示為( )
A.634×104
B.6.34×106
C.63.4×105
D.6.34×107
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個球,分別是紅球和白球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻,先從中任意摸出一個球,恰好摸到紅球的概率為.
(1)求口袋中有幾個紅球?
(2)先從中任意摸出一個球,從余下的球中再摸出一個球,請用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球中一個是紅球和一個是白球的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C是線段AB上一點,點M、N、P分別是線段AC、BC、AB的中點,AC=3cm,CP=1cm,求:
(1)線段AM的長;
(2)線段PN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(﹣2)4表示( )
A.(﹣2)×4
B.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)
C.﹣4×4
D.(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】試通過畫圖來判定,下列說法正確的是( )
A.一個直角三角形一定不是等腰三角形
B.一個等腰三角形一定不是銳角三角形
C.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形
D.一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
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