已知:⊙O與⊙O1外切于C,P是⊙O上任一點,PT與⊙O1相切于點T.求證:PC:PT是定值.

精英家教網(wǎng)
證明:如圖所示,⊙O1,⊙O,兩圓半徑分別為R、r.
延長PC與圓交于E點,連接O1E,PO,OO1,
∵OP=OC,O1C=O1E,
∴∠OCP=∠OPC,∠O1CE=∠O1EC.
又∵∠OCP與∠O1CE是對頂角,
∴∠OCP=∠O1CE,
∴∠OCP=∠OPC=∠O1CE=∠O1EC,
∴△OCP△O1CE,
PO
EO1
=
PC
CE
=
r
R
,即CE=
R
r
PC.
∵PT與⊙O1相切于點T,
∴PT2=PC?PE=PC?(PC+CE)=PC?(PC+
R
r
PC),
即PT2=PC2(1+
R
r
),
∴PC:PT=
r
R+r
.為定值.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖⊙O1與⊙O2外切于點A,BC是⊙O1和⊙O2的公切線,B、C為切點.
(1)求證:AB⊥AC;
(2)若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑,且r1=2r2.求
ABAC
的值.

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精英家教網(wǎng)如圖,⊙O與⊙O1外切于點T,PT是其內(nèi)公切線,AB為其外公切線,且A、B為切點,AB與TP相交于點P,根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段,請寫出一個正確結(jié)論,并加以證明.

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