Question

【題目】如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結(jié)論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數(shù)有（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC，，根據(jù)已知求出AE的長，根據(jù)三角形周長公式計算即可，根據(jù)高相等判斷 ，根據(jù)△BCD△BDE判斷①的對錯，根據(jù)等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC=6，，

故DE⊥AB錯誤，即②錯誤

∴△BCD△BDE，

∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；

設(shè)三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h

∴,故④正確；

當三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD

∴，故⑤正確.

故選C.