Question

某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如左圖)做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用右圖所示的直角坐標(biāo)系進(jìn)行計算．(1)求該拋物線的解析式；(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度．

單位：m

Answer 1

答案：
解析：

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)解析式為y＝ax2＋c，B(0，0.5)，C(1，0)． 　　分別代入y＝ax2＋c得 　　∴ 　　拋物線的解析式為y＝－0.5x2＋0.5． 　　(2)分別過AC的五等分點(diǎn)C1，C2，C3，C4作x軸的垂線交拋物線于B1，B2，B3，B4，則C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的長就是一段護(hù)欄的四立柱的長．點(diǎn)C3，C4的坐標(biāo)為(0.2，0)，(0.6，0)，則B3，B4的橫坐標(biāo)分別為x3＝0.2，x4＝0.6． 　　將x3＝0.2和x4＝0.6分別代入y＝－0.5x2＋0.5得y3＝0.48，y4＝0.32．由對稱性知，B1，B2的縱坐標(biāo)y1＝0.32，y2＝0.48． 　　四條立柱的長為：C1B1＝C4B4＝0.32m，C2B2＝C3B3＝0.48m． 　　所需不銹鋼立柱總長為(0.32＋0.48)×2×50＝80(m)． 　　答：所需不銹鋼立柱的總長為80m．