Question

【題目】反比例函數(shù)y=（1≤x≤8）的圖象記為曲線(xiàn)C1，將C1沿y軸翻折，得到曲線(xiàn)C2，直線(xiàn)y=－x+b 與C1 ，C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______________________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作出大致圖象，分兩種情況討論：①當(dāng)直線(xiàn)y=－x+b與反比例函數(shù)y=只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，解方程組得b=；②當(dāng)直線(xiàn)y=－x+b過(guò)（-1，8）時(shí)，直線(xiàn)剛好與C1 ，C2有三個(gè)公共點(diǎn)，由此得到b的值，把此直線(xiàn)往上平移，直線(xiàn)與C2沒(méi)有公共點(diǎn)，與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，直到直線(xiàn)過(guò)（1，8），解得此時(shí)b的值，即可得出結(jié)論．

詳解：如圖，直線(xiàn)y=－x+b與直線(xiàn)l：y=－x平行．分兩種情況討論：

①當(dāng)直線(xiàn)y=－x+b與反比例函數(shù)y=只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，解方程組 得：，∴，∴△=b2-32=0，解得：b=±（負(fù)數(shù)舍去），∴b=，∴當(dāng)b=，直線(xiàn)y=－x+b與C1 ，C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)．

②當(dāng)直線(xiàn)y=－x+b過(guò)（-1，8）時(shí)，直線(xiàn)剛好與C1 ，C2有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)8=1+b，解得：b=7，此時(shí)直線(xiàn)為y=－x+7，把此直線(xiàn)往上平移，直線(xiàn)與C2沒(méi)有公共點(diǎn)，與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，直到直線(xiàn)過(guò)（1，8），此時(shí)8=－1+b，解得：b=9．∴7＜b≤9．

綜上所述：b的取值范圍是：b=或7＜b≤9．