Question

【題目】某市某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料全部生產A，B兩種產品共50件，生產A，B兩種產品與所需原料情況如下表所示：

原料 型號	甲種原料（千克）	乙種原料（千克）
A產品（每件）	9	3
B產品（每件）	4	10

（1）該工廠生產A，B兩種產品有哪幾種方案？

（2）如果該工廠生產一件A產品可獲利80元，生產一件B產品可獲利120元，那么該工廠應該怎樣安排生產可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知A、B兩件產品產量總數(shù)為50件，設該工廠生產A產品x件，則生產B產品(50-x)件.根據(jù)甲、乙兩種原料量和每件產品消耗原料量可列出關于x的一元一次不等式組，即可解出x的取值范圍，因為x是整數(shù)，所以可得到x的所有可能取值，即可求解所有方案.（2）分別計算所有方案可獲利潤，并比較所獲得的利潤，即可求解最大利潤下的生產安排.

解：（1）設工廠可安排生產x件A產品，則生產（50﹣x）件B產品

由題意得：

，

解得：30≤x≤32的整數(shù)．

∴有三種生產方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方案（一）A，30件，B，20件時，

20×120+30×80＝4800（元）．

方案（二）A，31件，B，19件時，

19×120+31×80＝4760（元）．

方案（三）A，32件，B，18件時，

18×120+32×80＝4720（元）．

故方案（一）A，30件，B，20件利潤最大