Question

觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…在上式
中，從左起第m個(gè)數(shù)記為G（m），當(dāng)G(m)=

2

2010

時(shí)，則m的值為

 

，這m個(gè)數(shù)的積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)所排列的規(guī)律可判斷出

2

2010

的前一個(gè)數(shù)為

1

2011

，根據(jù)分母為2011即可求出

2

2010

是第幾個(gè)數(shù)，相乘約分求積即可得出答案．

解答：解：分子分母和為2的數(shù)有1個(gè)，和為3的數(shù)有2，和為4的數(shù)有3，依此類(lèi)推，和為2011的數(shù)有2010個(gè)，
故前面一共有1+2+…+2010=2011×1005個(gè)數(shù)，再加上

1

2011

，前面一共有 2021056個(gè)數(shù)，
故

2

2010

是第2021057個(gè)數(shù)，m=2021057，
這些數(shù)的乘積為

1

2011

×

2

2010

=

1

2021055

．
故答案為：2021057，

1

2021055

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)無(wú)理數(shù)的概念及運(yùn)算，屬于規(guī)律型題目，難度較大，求解第一題的關(guān)鍵是得出

2

2010

的前一個(gè)數(shù)為

1

2011

，另外要掌握約分求積的計(jì)算方法．