Question

已知方程|x-1|+|x-2|+|x-10|+|x-11|=m無解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先把x的取值范圍分成x≤1、1＜x≤2、2＜x≤10、10＜x≤11、x＞11，然后根據(jù)范圍去掉題目中的絕對(duì)值符號(hào)，從而得到m的范圍．
解答：解：（1）x≤1時(shí)，原式可化為1-x+2-x+10-x+11-x=m，m＜20；
（2）1＜x≤2時(shí)，原式可化為x-1+2-x+10-x+11-x=m，m＜18或m≥20；
（3）2＜x≤10，原式可化為x-1+x-2+10-x+11-x=m，m≠18；
（4）10＜x≤11時(shí)，原式可化為x-1+x-2+x-10+11-x=m，m＜18或m≥20；
（5）x＞11時(shí)，原式可化為x-1+x-2+x-10+x-11=m，m≤20；
綜上可知：實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜18．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解方程、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、解不等式，很復(fù)雜，解答此題要注意分類討論解答，最后再取交集．