Question

26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E為AB延長線上一點(diǎn)，連接ED，與BC交于點(diǎn)H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G．已知∵，G為CH的中點(diǎn)．
（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；
（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）熟記全等三角形的判定定理，根據(jù)題目所給的條件能夠證明∠AED=∠CGF，EH=GC，且是直角三角形，可根據(jù)AAS證明其全等．
（2）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，可證明AD=DF，DF=DC-FC，可求出其結(jié)果．

解答：（1）證明：∵HE=HG，
∴∠HEG=∠HGE，
∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，
∴∠BEH=∠FGC，
∵G是HC的中點(diǎn)，
∴HG=GC，
∴HE=GC，
∵∠HBE=∠CFG=90°．
∴△EBH≌△GFC；

（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90°，
∴AD=DF，
∵DF=DC-FC，
∵FC=BH=1，
∴AD=4-1=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及直角梯形的性質(zhì)等．