Question

（2012•天津）若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該六邊形的面積為

24

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為24，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．

解答：解：如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為24，
∴BC=24÷6=4，
∴OB=BC=4，
∴BM=

1

2

BC=2，
∴OM=

OB2-BM2

=2

3

，
∴S_△OBC=

1

2

×BC×OM=

1

2

×4×2

3

=4

3

，
∴該六邊形的面積為：4

3

×6=24

3

．
故答案為：24

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．