Question

【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是（ ）

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題解析：A、設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖（1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則a-x+b-x=c，求出x=，故本選項(xiàng)錯誤；

B、設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），

則△BCA∽△OFA，

∴，

∴，解得：y=，故本選項(xiàng)錯誤；

C、連接OE、OD，

∵AC、BC分別切圓O于E、D，

∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，

∵OE=OD，

∴四邊形OECD是正方形，

∴OE=EC=CD=OD，

設(shè)圓O的半徑是r，

∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，

∵∠AEO=∠ODB，

∴△ODB∽△AEO，

∴，

，

解得：r=，故本選項(xiàng)正確；

從上至下三個切點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)；并設(shè)圓的半徑為x；

容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；

又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=，故本選項(xiàng)錯誤．

故選C．