已知關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+2k=0，若一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積．
分析：首先根據(jù)題意利用因式分解法求得x2-（k+2）x+2k=0的解，又由一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1，利用分類討論思想，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求得k的值，繼而求得這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積．
解答：解：∵x2-（k+2）x+2k=0，
∴（x-k）（x-2）=0，
解得：x1=2，x2=k，
∵三角形是等腰三角形，
當(dāng)k=1時(shí)，不能圍成三角形；
當(dāng)k=2時(shí)，周長(zhǎng)為5；
如圖：設(shè)AB=AC=2，BC=1，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
，
∴AD=
AB2-BD2
=
15
2
，
∴S△ABC=
1
2
×1×
15
2
=
15
4
．
故面積為
15
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個(gè)根相同，則k的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•西城區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的最大整數(shù)是多少？
（2）將（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=6，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案