Question

采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克．請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
①藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=

3

4

x

，自變量x的取值范圍是：

（0≤x≤8）

；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=

48

x

，自變量x的取值范圍是：

（x＞8）

．
②研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過

30

分鐘后，學(xué)生才能回到教室．

Answer 1

分析：（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k₁x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=

k2

x

，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

解答：解：（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x（k₁＞0），
代入（8，6）為6=8k₁，
∴k₁=

3

4

x，
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k2

x

（k₂＞0），
代入（8，6）為6=

k2

8

，
∴k₂=48．
∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x（0≤x≤8），藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

48

x

（x＞8）；

（2）結(jié)合實際，令y=

48

x

中，y≤1.6，解得x≥30．
即從消毒開始，至少需要30分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．