Question

18．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于3π．

Answer 1

分析 由反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合切線的性質(zhì)即可得出：⊙A和⊙B半徑相同，且兩圓關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，由此即可得出圖中陰影部分的面積等于⊙A的面積，設(shè)⊙A的半徑為r，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（r，r），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出r²=3，再根據(jù)圓的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積．

解答 解：∵⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴⊙A和⊙B半徑相同，且兩圓關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，
∴圖中陰影部分的面積等于⊙A的面積．
設(shè)⊙A的半徑為r，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（r，r），
∵圓心A在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴r²=3，
∴S_陰影=πr²=3π．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及圓的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性找出圖中陰影部分的面積等于⊙A的面積是解題的關(guān)鍵．