Question

【題目】操作發(fā)現(xiàn):

如圖1,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.

（1）填空:①∠EAF的度數(shù)是 °;② ED與FE的數(shù)量關(guān)系是 .

類比探究:

（2）如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.

①求∠EAF的度數(shù).

②請(qǐng)寫出線段AE,ED,DB之間的關(guān)系，并證明所寫結(jié)論的正確性.

Answer 1

【答案】（1）①120；②DE=EF；（2）①90°；②，理由見解析

【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得出，，求出，證明，得出，求出；

②證出，由證明，得出即可；

（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，得出，，求出；

②證出，由證明，得出；在中，由勾股定理得出，即可得出結(jié)論．

解：（1）①是等邊三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

；

②；理由如下：

，，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）①是等腰直角三角形，，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

；

②，理由如下：

，，

，

，

在△DCE和△FCE中，

，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

，

在中，，

又，

．