Question

【題目】如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長不1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的半，第③部分是第③部分面積的一半，…，依次類推．

（1）陰影部分的面積是多少？

（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？

（3）請你利用圖中右側(cè)的正方形，再設(shè)計能求的值的幾何圖形．（只畫出圖形即可）

（4）根據(jù)以上規(guī)律， ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）見解析；（4）

【解析】

（1）陰影部分的面積等于部分⑥的面積；

（2）用整個正方形的面積減去陰影部分的面積即可確定答案；

（3）依照題目的示范作圖即可；

（4）用整個正方形的面積減去陰影部分的面積即可確定答案．

（1）∵部分①是整體面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，…，

∴圖中陰影部分的面積是部分⑤的一半，即，

故答案為：；

（2）；

（3）如圖所示（彩色部分）即為：求的值的幾何圖形．

（4）