Question

5．（1）計算：$|{-3}|+{（{-1}）^{2014}}-\sqrt{81}+\root{3}{8}$；
（2）先化簡，再求值：$\frac{x-1}{x}÷（x-\frac{1}{x}）$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 （1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果．
（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=3+1-9+2=-3；
（2）原式=$\frac{x-1}{x}÷\frac{{{x^2}-1}}{x}$
=$\frac{x-1}{x}•\frac{x}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)$x=\sqrt{3}-1$時，原式=$\frac{1}{{\sqrt{3}-1+1}}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意把分式化為最簡形式，再代入求值，也考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．