Question

【題目】某旅游風景區(qū)出售一種紀念品，該紀念品的成本為元/個，這種紀念品的銷售價格為（元/個）與每天的銷售數(shù)量（個）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關系式；

（2）銷售價格定為多少時，每天可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．

（3）“十一”期間，游客數(shù)量大幅增加，若按八折促銷該紀念品，預計每天的銷售數(shù)量可增加，為獲得最大利潤，“十一”假期該紀念品打八折后售價為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，最大，最大利潤為元；（3）“十一”假期該紀念品打八折后售價為元．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中兩個點的坐標，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質可得最值情況；
（3）根據(jù)（2）中相等關系列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質求解可得．

（1）設，根據(jù)函數(shù)圖象可得：

，

解得: ，

；

（2）設每天獲利元，

則

，

當時，最大，最大利潤為元；

（3）設“十一”假期每天利潤為元，

則

，

，開口向下當時，最大.

此時售價為，

答：“十一”假期該紀念品打八折后售價為元．