Question

【題目】如圖①，直線AB與x軸正半軸交于A（a，0）與y軸正半軸交于B（0，b）.

（1）若a+b=8，且，求△AOB的面積；

（2）若分式的值為0，過點(diǎn)B作BC平分∠OBA交x軸于C點(diǎn)，求證：;

（3）如圖②,在（2）的條件下，過O點(diǎn)作OD⊥BC于D點(diǎn),求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）2

【解析】

（1）根據(jù)對已知化簡求值，可求得ab=16，然后利用三角形面積公式即可求解；

（2）由分式為0，證得, 作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；

（3）由（2）可求得；易證得，證得得，由可求得結(jié)果.

（1）由得：

∵，∴，

∴；

（2）∵分式的值為0，

∴，∴為等腰直角三角形；

如圖，作于，

∵BC平分∠OBA

∴,

∵為等腰直角三角形

∴

∴為等腰直角三角形

∴

∴

（3）如圖：設(shè)，由(2)中的結(jié)論

，∴

∵，∴, ∴,即；

∵

∵

∴

∴即

∵

∴

∴即

∴

∴