Question

寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感．現將小波同學在數學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

Answer 1

見解析

在正方形中，取
為的中點，

在中，
又，
，
．
故矩形為黃金矩形．
此題首先設出正方形的邊長是2a，然后根據作圖中的方法分別用a表示出矩形的長和寬，再進一步求得它們的比值，根據黃金矩形的概念即可判斷．