Question

【題目】如圖，矩形OABC在第一象限，OA，OC分別于x軸，y軸重合，面積為6．矩形與雙曲線y=（x＞0）交BC于M，交BA于N，連接OB，MN，若2OB=3MN，則k=

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設點A的橫坐標為a，則OA=a，
∵矩形OABC的面積為6，
∴OC= ，
∴AN= ，
∵點M在BC上，
∴= ，
解得x= ，
∴CM= ，
∴BM=BC﹣CM=a﹣ ，
BN=AB﹣AN=﹣ ，
由勾股定理得，OB2=OA2+AB2=a2+（）2=（a4+36），
MN2=BM2+BN2=（a﹣）2+（﹣）2=（6﹣k）2+（6﹣k）2=（6﹣k）2（a4+36），
∵2OB=3MN，
∴4OB2=9MN2 ，
∴4×（a4+36）=9×（6﹣k）2（a4+36），
∴（6﹣k）2=16，
解得k1=2，k2=10，
∵矩形OABC的面積為6，點B在雙曲線上方，
∴k＜6，
∴k的值為2．
所以答案是：2．
【考點精析】關于本題考查的矩形的判定方法，需要了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能得出正確答案．