Question

【題目】如圖，直線l上依次有三點(diǎn)A、B、C，且AB=8、BC=16，點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP進(jìn)行翻折得到線段PA′（點(diǎn)A落在直線l上點(diǎn)A′處、線段AP上的所有點(diǎn)與線段PA′上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)）．

（1）若翻折后A′C=2，則翻折前線段AP=　　．

（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段A′C的中點(diǎn)，直接寫出線段PM的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）11或13；（2）12．

【解析】

（1）分兩種情況討論：①A′落在C的左側(cè)；②A′落在C的右側(cè)；

（2）分①當(dāng)A′在線段BC上，②當(dāng)A′在l上且在C的右側(cè)，進(jìn)行討論即可求解．

（1）①當(dāng)A′落在C的左側(cè)時(shí)，AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22．

AP=22÷2=11；

②當(dāng)A′落在C的右側(cè)時(shí)，AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC+A′C=24+2=26．

AP=26÷2=13．

故答案為：11或13；

（2）①如備用圖1，當(dāng)A′在線段BC上，由題知PA=PA′．

∵M為A′C中點(diǎn)，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M=AA′+AC=×AC=×24=12；

②如備用圖2，當(dāng)A′在直線l上且在C的右側(cè)．

∵M為A′C中點(diǎn)，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M=AA′﹣A′C=AC=×24=12．

綜上所述：PM=12．