Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點其順序排列規(guī)律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第2019個點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（64，2）．

【解析】

觀察點的坐標變化規(guī)律，先計算1+2+3+…+63=2016，得到第2019個點在64列，偶數(shù)列從下往上數(shù)即可得到第2019個點的坐標．

觀察點的坐標變化規(guī)律可知：

橫坐標為1的點有1個，縱坐標為0；

橫坐標為2的點有2個，縱坐標為0，1；

橫坐標為3的點有3個，縱坐標為0，1，2；

…

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；

橫坐標為偶數(shù)，縱坐標從0開始數(shù)，

并且橫坐標的數(shù)目與橫坐標上點的個數(shù)相符，

奇數(shù)列從上往下數(shù)，偶數(shù)列反之，

∵1+2+3+…+63＝2016，

∴第2016個點的坐標為（63，0），

∵在第64行點的走向為向上，

∴第2019個點在此行上，橫坐標為64，縱坐標為從2017個點向上數(shù)3個點，即為2，

則第2019個點的坐標為（64，2）．