已知拋物線C：過(guò)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4，0)，A為拋物線C的頂點(diǎn)，直線OA的解析式為，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C1，求拋物線C、C1的解析式。


如圖，過(guò)A作AE⊥OB于E，

∴ 拋物線C的解析式為，即。

 又∵拋物線C1是由拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到，

∴ 拋物線C、C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)A1為() 。

 ∴拋物線C1的解析式為，即。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的概率為【    】

A.               B.               C.                 D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點(diǎn)G，求證：AD⊥EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，矩形的長(zhǎng)和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點(diǎn)所在的直線自左向右勻速運(yùn)動(dòng)至等腰三角形的底與另一寬重合。設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，等腰三角形自左向右運(yùn)動(dòng)的距離為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 有兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長(zhǎng)均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足0＜º＜90º，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）．

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②四邊形CHGK的面積是否發(fā)生變化？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

（2）如圖，連接KH，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)KC的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回．點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：

①當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；

②當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D。平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，則平移后的拋物線的解析式為　    　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB→BC→CD向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系式是         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

問(wèn)：△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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