Question

【題目】如圖平面直角坐標系中，A點坐標為（0，1），AB＝BC＝，∠ABC＝90°，CD⊥x軸．

（1）填空：B點坐標為　 　，C點坐標為　 　．

（2）若點P是直線CD上第一象限上一點且△PAB的面積為6.5，求P點的坐標；

（3）在（2）的條件下點M是x軸上線段OD之間的一動點，當△PAM為等腰三角形時，直接寫出點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（3，0），（4，3）；（2）P（4，4）；（3）（1，0）或（）．

【解析】

（1）根據勾股定理可求出OB＝3，證明△AOB≌△DBC，可得出OA＝BD＝1，OB＝DC＝3，則B，C兩點的坐標可求出；

（2）設P（4，a），由三角形面積可得出關于a的方程，解方程即可得出答案；

（3）根據M是x軸上線段OD之間的一動點，畫出圖形，有兩種可能，當AP＝MP或AM＝MP時，設M（x，0），可得出關于x的方程，解方程即可得解．

解：（1）∵A點坐標為（0，1），AB＝BC＝，

∴OB＝＝＝3，

∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBD＝90°，

∴∠OAB＝∠CBD，

∵∠AOB＝∠BDC，

∴△AOB≌△DBC（AAS），

∴OA＝BD＝1，OB＝DC＝3，

∴B（3，0），C（4，3），

故答案為：（3，0），（4，3）；

（2）如圖1，設P（4，a），

∵△PAB的面積為6.5，

∴S△PAB＝S四邊形AODP﹣S△AOB﹣S△BDP＝＝6.5，

解得：a＝4，

∴P（4，4）；

（3）M是x軸上線段OD之間的一動點，如圖2，當AP＝MP，

∵P（4，4），A（0，1），設M（x，0），

∴42+（4﹣1）2＝（x﹣4）2+42，

解得：x1＝1，x2＝7（舍去），

∴M（1，0），

如圖3，AM＝MP時，

x2+12＝（x﹣4）2+42，

解得x＝，

∴，

綜合以上可得點M的坐標為（1，0）或（）．