Question

已知∠ABC=45°，點(diǎn)O為BC上一點(diǎn)，且OB=6，若以點(diǎn)O為圓心，以r為半徑的圓與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題應(yīng)分情況討論：當(dāng)圓和射線BA相切時(shí)，則圓心到直線的距離等于圓的半徑；當(dāng)圓和射線相交時(shí)亦可．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得圓心到直線的距離是OD=3

2

．

若相切時(shí)，則此時(shí)圓的半徑是3

2

；
當(dāng)圓和射線BA相交，但另一個(gè)交點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，則r＞6．
則r=3

2

或r＞6．

點(diǎn)評(píng)：此題注意考慮兩種情況，不要漏掉相交的情況，因?yàn)榇祟}只要保證和射線有一個(gè)公共點(diǎn)即可．