Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-1，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．若直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點(diǎn)C（n，一2）．
（1）求直線(xiàn)y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)；
（3）在雙曲線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△MBP的面積為8？若存在請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，繼而確定點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)y=ax+b的解析式；
（2）根據(jù)解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，在Rt△ABM中求出AM即可；
（3）設(shè)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為y，根據(jù)△MBP的面積為8，求出y，繼而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為2，
∴

|k|

2

=2，
又∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
故y=-

4

x

，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），
將點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)C（2，-2），代入y=ax+b可得

-a+b=4 2a+b=-2

，
解得：

a=-2 b=2

，
故直線(xiàn)y=ax+b的解析式為：y=-2x+2；
（2）令y=0，可得x=1，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），
在Rt△ABM中，AB=4，BM=2，
則AM=

AB2+BM2

=2

5

；
（3）存在．
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，
則

1

2

BM×|y|=8，
解得：y=±8，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

1

2

，8）或（

1

2

，-8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，首先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出k值是關(guān)鍵，要求我們熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，第三問(wèn)關(guān)鍵去根據(jù)三角形的面積確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)．