【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖,圖中OP為下水管道口直徑,OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門.平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開,可排出城市污水;當(dāng)河水上漲時(shí),閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉,以防河水倒灌入城中.若閥門的直徑OB=OP=100cm,OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置,且OA=OB.
(1)直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍;
(2)為了觀測水位,當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí),在點(diǎn)A處測得俯角∠CAB=67.5°,若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平,求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
(=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)
【答案】(1)0°≤∠POB≤90°;(2)此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm.
【解析】
(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=22.5°,由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為:0°≤∠POB≤90°;
(2)如圖,
∵∠CAB=67.5°,
∴∠BAO=22.5°,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO=22.5°,
∴∠BOP=45°,
∵OB=100,
∴OE=OB=50,
∴PE=OP﹣OE=100﹣50≈29.5cm,
答:此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,這條花邊中有4個(gè)圓和4個(gè)正三角形,且這條花邊的總長度為4,則花邊上正三角形的內(nèi)切圓半徑為()
A.B.C.1D.
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【題目】如圖1、圖2是某種品牌的籃球架實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.6米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.5米,籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD=1.4米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.3,sin75°≈0.9,tan75°≈3.7,≈1.7,≈1.4)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
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【題目】為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價(jià)格為元/個(gè)的粽子,根據(jù)市場預(yù)測,該品牌粽子每個(gè)售價(jià)元時(shí),每天能出售個(gè),并且售價(jià)每上漲元,其銷售量將減少個(gè),為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價(jià)部門規(guī)定,該品牌粽子的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的.
(1)請你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià),使超市每天的銷售利潤為元.
(2)定價(jià)為多少時(shí)每天的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(﹣3,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,PM交BC于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)過點(diǎn)P作PN⊥BC,垂足為點(diǎn)N.請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值,最大值是多少?
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【題目】運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時(shí)間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時(shí)的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)(2,3),過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,AH交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)B,且滿足=2.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)C在x正半軸上,點(diǎn)D在該反比例函數(shù)的圖象上,且四邊形ABCD是平行四邊形,求點(diǎn)D坐標(biāo).
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【題目】定義:點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P',以PP'為邊作等邊△PP'C,則稱點(diǎn)C為P的“等邊對稱點(diǎn)”;
(1)若P(1,),求點(diǎn)P的“等邊對稱點(diǎn)”的坐標(biāo).
(2)若P點(diǎn)是雙曲線y=(x>0)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的“等邊對稱點(diǎn)”點(diǎn)C在第四象限時(shí),
①如圖(1),請問點(diǎn)C是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)?如果是,請求出此函數(shù)的解析式;如果不是,請說明理由.
②如圖(2),已知點(diǎn)A(1,2),B(2,1),點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在y軸上,若以A、G、F、C這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍.
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