【題目】某汽車廠決定把一塊長(zhǎng)100m、寬60m的矩形空地建成停車場(chǎng).設(shè)計(jì)方案如圖所示,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的矩形),空白區(qū)域?yàn)橥\囄,且四周?/span>4個(gè)出口寬度相同,其寬度不小于28m,不大于52m.設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為xm,停車場(chǎng)的面積為ym2

(1)直接寫(xiě)出:

①用x的式子表示出口的寬度為_____

yx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

(2)求停車場(chǎng)的面積y的最大值.

(3)預(yù)計(jì)停車場(chǎng)造價(jià)為100/m2,綠化區(qū)造價(jià)為50/m2.如果汽車廠投資不得超過(guò)540000元建造,當(dāng)x為整數(shù)時(shí),共有幾種建造方案?

【答案】(1)①(100﹣2x)m;y=﹣4x2+80x+6000(24≤x≤36);(2)5616m2;(3)共有3種建造方案.

【解析】

(1)①根據(jù)圖形可得結(jié)論;②根據(jù)題意可得yx的關(guān)系式;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論;
(3)根據(jù)列方程即可得到結(jié)論.

解:(1)①出口的寬度為:100﹣2x,

②根據(jù)題意得,y=100×60﹣4x(x﹣20),

yx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍為:y=﹣4x2+80x+6000(24≤x≤36);

故答案為:(100﹣2x)m;

(2)y=﹣4x2+80x+6000=﹣4(x﹣10)2+6400,

a=﹣4<0,拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=10,當(dāng)24≤x≤36時(shí),yx的增大而減小,

∴當(dāng)x=24時(shí),y最大=5616,

答:停車場(chǎng)的面積y的最大面積為5616m2;

(3)設(shè)費(fèi)用為w,

由題意得,w=100(﹣4x2+80x+6400)+50×4x(x﹣20)=﹣200(x﹣10)2+660000,

∴當(dāng)w=540000時(shí),解得:x1=﹣10+10,x2=10+10,

a=﹣100<0,

x1=﹣10+10,x2=10+10,w=540000,

24≤x≤36,

10+10≤x≤36,且x為整數(shù),

∴共有3種建造方案.

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解題思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′.

(1)△PPB 三角形,△PPA 三角形,∠BPC °;

(2)利用△BPC可以求出△ABC的邊長(zhǎng)為

如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA,BP,PC=1;

(3)求∠BPC度數(shù)的大;

(4)求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

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(1)求雙曲線的對(duì)徑;

(2)若某雙曲線(k>0)的對(duì)徑是.求k的值.

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【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.

(1)m=_____,n=_____

(2)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

(3)該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)M是拋物線x軸上方一點(diǎn),∠MBA=CBO,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)AAB的垂線交y軸于點(diǎn)D,平移直線AD交拋物線于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),連結(jié)EO、FO.若△EFO為以EF為斜邊的直角三角形,求平移后的直線的解析式.

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①△CMP∽△BPA;

②四邊形AMCB的面積最大值為10;

③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí),AE為線段NP的中垂線;

④線段AM的最小值為;

⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí),BP=

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