證明：菱形對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等．

答案：略
提示：

提示：依據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．試說(shuō)明點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．（說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及此時(shí)準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向?yàn)樯渚�AD的方向，平移的距離為線段AD的長(zhǎng)；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）觀察圖形，判斷四邊形DOCE是什么特殊四邊形，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．（說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及此時(shí)準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明）
①當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且任何一條對(duì)角線不平分另一條對(duì)角線或者對(duì)角線互相平分且不垂直時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
0
0
個(gè)；
②當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)角線的中垂線經(jīng)過(guò)另一對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
1
1
個(gè)；
③當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對(duì)角線的中垂線都不經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
2
2
個(gè)；
④當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且至少有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有
無(wú)數(shù)
無(wú)數(shù)
個(gè)（注意點(diǎn)P不能畫(huà)在對(duì)角線的中點(diǎn)上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為△AEF的外心；
（2）記△AEF的外心為點(diǎn)P．
①如圖2．求證：△AEF為等邊三角形；
②猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，當(dāng)MN⊥AD于M時(shí)，
1
DM
+
1
DN
的值為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果四邊形一條對(duì)角線所在直線上有一點(diǎn)，它到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）正方形ABCD的對(duì)角線AC上有沒(méi)有準(zhǔn)等距點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)回答長(zhǎng)方形（正方形除外）、菱形、等腰梯形的準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)（不必證明）；
（3）如圖所示，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，證明點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

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