Question

3．已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上．
（1）若AB=6，BD=$\frac{1}{3}BC$，求線段CD的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=2BE，當(dāng)AD：BD=2：3時(shí)，線段CD與CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出BC，根據(jù)題意計(jì)算即可；
（2）設(shè)AD=2x，用x表示出AB，根據(jù)題意用x表示出CD、CE，得到CD與CE的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：（1）如圖1，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=6，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵BD=$\frac{1}{3}BC$，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）如圖2，設(shè)AD=2x，則BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x，
∴CD=AC-AD=$\frac{1}{2}$x，
∵AE=2BE，
∴AE=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{10}{3}$x，
CE=AE-AC=$\frac{5}{6}$x，
∴CD：CE=$\frac{1}{2}$x：$\frac{5}{6}$x=3：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．