Question

【題目】[ 問(wèn)題提出 ]

一個(gè)邊長(zhǎng)為 ncm(n3)的正方體木塊，在它的表面涂上顏色，然后切成邊長(zhǎng)為1cm的小正方體木塊，沒有涂上顏色的有多少塊？只有一面涂上顏色的有多少塊？有兩面涂上顏色的有多少塊？有三面涂上顏色的多少塊？

[ 問(wèn)題探究 ]

我們先從特殊的情況入手

（1）當(dāng)n=3時(shí)，如圖（1）

沒有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有1×1×1=1個(gè)小正方體；

一面涂色的：在面上，每個(gè)面上有1個(gè)，共有6個(gè)；

兩面涂色的：在棱上，每個(gè)棱上有1個(gè)，共有12個(gè)；

三面涂色的：在頂點(diǎn)處，每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)，共有8個(gè)．

（2）當(dāng)n=4時(shí)，如圖（2）

沒有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有2×2×2=8個(gè)小正方體：

一面涂色的：在面上，每個(gè)面上有4個(gè)，正方體共有 個(gè)面，因此一面涂色的共有 個(gè)；

兩面涂色的：在棱上，每個(gè)棱上有2個(gè)，正方體共有 條棱，因此兩面涂色的共有 個(gè)；

三面涂色的：在頂點(diǎn)處，每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)，正方體共有 個(gè)頂點(diǎn)，因此三面涂色的共有 個(gè)…

[ 問(wèn)題解決 ]

一個(gè)邊長(zhǎng)為ncm(n3)的正方體木塊，沒有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有______個(gè)小正方體；一面涂色的：在面上，共有______個(gè)； 兩面涂色的：在棱上，共有______個(gè)； 三面涂色的：在頂點(diǎn)處，共______個(gè)。

[ 問(wèn)題應(yīng)用 ]

一個(gè)大的正方體，在它的表面涂上顏色，然后把它切成棱長(zhǎng)1cm的小正方體，發(fā)現(xiàn)有兩面涂色的小正方體有96個(gè)，請(qǐng)你求出這個(gè)大正方體的體積．

Answer 1

【答案】[ 問(wèn)題探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 問(wèn)題解決]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；

[ 問(wèn)題解決 ] 1000cm3.

【解析】

[ 問(wèn)題探究 ] （2）根據(jù)（1）即可填寫；

[ 問(wèn)題解決 ] 可根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律填寫；

[ 問(wèn)題應(yīng)用 ] 根據(jù)[ 問(wèn)題解決 ]知兩面涂色的為，由此得到方程=96，

解得n的值即可得到邊長(zhǎng)及面積.

[ 問(wèn)題探究 ]

（2）沒有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有2×2×2=8個(gè)小正方體：

一面涂色的：在面上，每個(gè)面上有4個(gè)，正方體共有 6個(gè)面，因此一面涂色的共有24個(gè)；

兩面涂色的：在棱上，每個(gè)棱上有2個(gè)，正方體共有12 條棱，因此兩面涂色的共有24個(gè)；

三面涂色的：在頂點(diǎn)處，每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)，正方體共有8 個(gè)頂點(diǎn)，因此三面涂色的共有8 個(gè)…

[ 問(wèn)題解決 ]

一個(gè)邊長(zhǎng)為ncm(n3)的正方體木塊，沒有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有_ _____個(gè)小正方體；一面涂色的：在面上，共有______個(gè)； 兩面涂色的：在棱上，共有______個(gè)； 三面涂色的：在頂點(diǎn)處，共_8____個(gè)。

[ 問(wèn)題應(yīng)用 ]

由題意得，=96，得n=10，

∴這個(gè)大正方體的邊長(zhǎng)為10cm，

∴這個(gè)大正方體的體積為（）.