2.如圖,將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)弧$\widehat{AMB}$上一點(diǎn),則∠APB的度數(shù)為60°.

分析 作半徑OC⊥AB于D,連結(jié)OA、OB,如圖,根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD,則OD=$\frac{1}{2}$OA,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°,接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AOB=120°,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠APB的度數(shù).

解答 解:如圖作半徑OC⊥AB于D,連結(jié)OA、OB.

∵將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,
∴OD=CD.
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA.
∴∠OAD=30°,
∵OA=OB,
∴∠ABO=30°.
∴∠AOB=120°.
∴∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°.
故答案為:60°.

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì),求得∠OAD=30°是解題的關(guān)鍵.

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