【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,∠ADE=∠CDF.
(1)求證:AE=CF;
(2)連接DB交EF于點O,延長OB至G,使OG=OD,連接EG,F(xiàn)G,判斷四邊形DEGF是否是菱形,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形DEGF是菱形.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據正方形的性質可得AD=CD,∠A=∠C=90°,然后利用“角邊角”證明△ADE和△CDF全等,根據全等三角形對應邊相等可得AE=CF;
(2)求出BE=BF,再求出DE=DF,再根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線可得BD垂直平分EF,然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明.
試題解析:(1)證明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF;
(2)四邊形DEGF是菱形.
理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,
∵AE=CF,
∴AB﹣AE=BC﹣CF,
即BE=BF,
∵△ADE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴BD垂直平分EF,
又∵OG=OD,
∴四邊形DEGF是菱形.
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【題目】在學校舉辦的“中華詩詞大賽”中,有11名選手進入決賽,他們的決賽成績各不相同,其中一名參賽選手想知道自己是否能進入前6名,他需要了解這11名學生成績的( )
A.中位數(shù)
B.平均數(shù)
C.眾數(shù)
D.方差
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【題目】(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線過點A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個動點,M是線段AP的中點,將線段MP繞點P順時針旋轉90°得線段PB,過點B作x軸的垂線,過點A作y軸的垂線,兩直線交于點D.
(1)求b、c的值;
(2)當t為何值時,點D落在拋物線上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D為頂點的三角形與△AOP相似?若存在,求此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】將一副直角三角板如圖擺放,等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同,且斜邊BC與BE在同一直線上,AC與BD交于點O,連接CD.
求證:△CDO是等腰三角形.
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【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x-3)(x2-4x+1)+4進行因式分解的過程.
解:設x2-4x=y
原式=(y-3)(y+1)+4 (第一步)
= y2-2y+1 (第二步)
=(y-1)2 (第三步)
=(x2-4x-1)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】芝麻作為食品和藥物,均廣泛使用.經測算,一粒芝麻約有0.00000201千克,用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.01×10﹣6千克
B.0.201×10﹣5千克
C.20.1×10﹣7千克
D.2.01×10﹣7千克
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